Тесты по математике – один из самых распространенных инструментов проверки знаний в школе, на подготовительных курсах, в вузе и при самостоятельном обучении. Правильно составленный тест позволяет быстро диагностировать пробелы, зафиксировать уровень подготовки и дать объективную обратную связь без долгой проверки письменных работ. В этой статье собраны примеры теста по математике в разных форматах – от простых заданий с выбором ответа до открытых задач и комбинированных контрольных листов.
Подборка охватывает ключевые форматы тестов и основные разделы школьной математики. Каждый пример показывает структуру и логику конкретного типа задания, чтобы его можно было адаптировать под свой класс, тему или уровень сложности.
В подборку вошли варианты, с которыми чаще всего работают учителя, репетиторы и авторы учебных материалов на практике.
Что войдет в подборку: примеры теста по математике
Тесты с выбором одного ответа (одиночный выбор)
- 1. Тест по арифметике для 3–4 класса
- 2. Тест по дробям для 5–6 класса
- 3. Тест по алгебре для 7–8 класса
- 4. Тест по геометрии для 8–9 класса
Тесты с выбором нескольких правильных ответов (множественный выбор)
- 5. Тест на свойства геометрических фигур
- 6. Тест по теории чисел и делимости
Тесты с кратким открытым ответом
- 7. Тест по вычислениям (числовые выражения)
- 8. Тест по уравнениям (краткий ответ)
- 9. Тест по задачам на проценты
Тесты с развернутым решением
- 10. Тест по геометрии с доказательством
- 11. Тест по алгебре с полным решением задачи
Комбинированные тесты
- 12. Итоговый тест по математике за 5 класс
- 13. Диагностический тест для 9 класса (смешанный формат)
- 14. Тест вступительного типа (формат ЕГЭ / ОГЭ)
Тематические мини-тесты
- 15. Тест по теореме Пифагора
- 16. Тест по степеням и корням
- 17. Тест по функциям и графикам
- 18. Тест по вероятности и статистике
- 19. Тест по тригонометрии
- 20. Тест по логарифмам
Примеры теста по математике разных видов и форматов: основной FAQ
Что такое тест по математике? Это набор заданий с заранее определенной структурой и системой оценивания, направленный на проверку знаний по конкретной теме или разделу. В отличие от контрольной работы с развернутыми решениями, тест чаще предполагает фиксированный формат ответа: выбор из вариантов, краткую запись числа или выражения, иногда – краткое доказательство.
Основные форматы математических тестов:
- Одиночный выбор – один правильный ответ из нескольких вариантов.
- Множественный выбор – несколько правильных ответов, нужно отметить все.
- Краткий открытый ответ – нужно вписать число, выражение или слово без развернутого решения.
- Развернутое решение – требуется показать ход рассуждений, доказательство или полное решение задачи.
- Комбинированный формат – несколько типов заданий в одном тесте, чаще всего в итоговых и диагностических работах.
Где применяются: в школе (текущий и тематический контроль), при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ, в работе репетиторов, в онлайн-курсах, при вступительном тестировании и самопроверке.
Тесты с выбором одного ответа по математике
Формат с одиночным выбором – самый распространенный в школьной практике. Он позволяет быстро проверить большой объем материала, легко поддается автоматизированной проверке и хорошо подходит для тематических срезов. Ниже – примеры для разных классов и разделов.
📌 Тест по арифметике для 3–4 класса
- Уровень: начальная школа, 3–4 класс
- Тема: арифметические действия, порядок действий, сравнение чисел
- Задача: текущая проверка вычислительных навыков
Пример:
Тест по математике. 3 класс. Арифметика.
Выбери один правильный ответ.
1. Вычисли: 48 + 37 = ?
А) 74
Б) 85
В) 75
Г) 84
2. Какое число на 19 больше, чем 46?
А) 27
Б) 64
В) 65
Г) 56
3. Реши пример: 7 × 8 = ?
А) 54
Б) 63
В) 56
Г) 48
4. В магазине было 120 яблок. Продали 47. Сколько яблок осталось?
А) 167
Б) 73
В) 63
Г) 83
5. Какое неравенство верное?
А) 306 < 296
Б) 415 = 415
В) 512 > 521
Г) 199 > 200
6. Найди значение выражения: 90 – 36 ÷ 4
А) 81
Б) 13,5
В) 81
Г) 54
Ключ: 1–В, 2–В, 3–В, 4–Б, 5–Б, 6–А
- Почему подходит: задания охватывают ключевые навыки – сложение, вычитание, умножение, решение простой задачи, сравнение чисел и порядок действий.
- Что важно не испортить: дистракторы (неправильные варианты) должны быть правдоподобными – типичные ошибки вычисления, а не случайные числа.
- Дистракторы – неправильные варианты ответа, намеренно подобранные так, чтобы отражать типичные ошибки учеников.
📌 Тест по дробям для 5–6 класса
- Уровень: 5–6 класс
- Тема: обыкновенные дроби, смешанные числа, действия с дробями
- Задача: тематический контроль по разделу "Дроби"
Пример:
Тест по математике. 6 класс. Дроби.
Выбери один правильный ответ.
1. Какая дробь равна 0,75?
А) 3/5
Б) 7/10
В) 3/4
Г) 5/8
2. Вычисли: 2/3 + 1/6 = ?
А) 3/9
Б) 5/6
В) 1/2
Г) 3/6
3. Сравни дроби: 5/8 и 3/5
А) 5/8 = 3/5
Б) 5/8 < 3/5
В) 5/8 > 3/5
Г) нельзя сравнить
4. Вычисли: 3½ − 1¾ = ?
А) 1¾
Б) 2¼
В) 1½
Г) 2¾
5. Найди 3/7 от числа 49.
А) 14
Б) 21
В) 7
Г) 147
6. Вычисли: 5/6 × 12 = ?
А) 60
Б) 10
В) 72
Г) 2
7. Какое число надо умножить на 3/4, чтобы получить 9?
А) 6¾
Б) 12
В) 9¾
Г) 27
Ключ: 1–В, 2–Б, 3–В, 4–А, 5–Б, 6–Б, 7–Б
- Почему подходит: тест проверяет как вычислительные умения, так и понятийные (перевод десятичной дроби, нахождение части от числа, обратная задача).
- Где работает лучше всего: в конце изучения темы "Дроби" как итоговый срез или перед переходом к пропорциям.
📌 Тест по алгебре для 7–8 класса
- Уровень: 7–8 класс
- Тема: алгебраические выражения, линейные уравнения, системы уравнений
- Задача: тематический или рубежный контроль
Пример:
Тест по алгебре. 8 класс.
Выбери один правильный ответ.
1. Упрости выражение: 3(x − 4) − 2(x + 1)
А) x − 14
Б) x − 10
В) 5x − 14
Г) x + 10
2. Реши уравнение: 5x − 3 = 2x + 9
А) x = 2
Б) x = 6
В) x = 4
Г) x = 12
3. Реши систему уравнений:
x + y = 7
x − y = 3
А) x = 4, y = 3
Б) x = 5, y = 2
В) x = 3, y = 4
Г) x = 6, y = 1
4. Разложи на множители: x² − 9
А) (x − 3)²
Б) (x + 3)(x − 3)
В) (x + 9)(x − 1)
Г) (x − 3)(x + 9)
5. При каком значении x выражение (x + 2)/(x − 5) не имеет смысла?
А) x = 2
Б) x = −2
В) x = 5
Г) x = −5
6. Найди значение выражения: 2a² − 3b при a = 3, b = −2
А) 12
Б) 24
В) 18
Г) 24
Ключ: 1–А, 2–В, 3–Б, 4–Б, 5–В, 6–Б
- Почему подходит: охватывает ключевые алгебраические навыки 8 класса – упрощение, решение уравнений и систем, разложение на множители, область допустимых значений.
- Область допустимых значений (ОДЗ) – множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл (например, знаменатель не равен нулю).
📌 Тест по геометрии для 8–9 класса
- Уровень: 8–9 класс
- Тема: треугольники, четырехугольники, окружность, углы
- Задача: тематический контроль по планиметрии
Пример:
Тест по геометрии. 9 класс. Планиметрия.
Выбери один правильный ответ.
1. Сумма углов треугольника равна:
А) 90°
Б) 180°
В) 270°
Г) 360°
2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 35°. Чему равен другой острый угол?
А) 145°
Б) 65°
В) 55°
Г) 45°
3. Диагональ квадрата со стороной 6 см равна:
А) 6 см
Б) 6√2 см
В) 12 см
Г) 3√2 см
4. Площадь параллелограмма со стороной 8 и высотой 5 равна:
А) 13
Б) 20
В) 40
Г) 80
5. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен:
А) 45°
Б) 60°
В) 90°
Г) 180°
6. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину с:
А) серединой противоположной стороны
Б) серединой смежной стороны
В) точкой пересечения высот
Г) серединой вписанной окружности
Ключ: 1–Б, 2–В, 3–Б, 4–В, 5–В, 6–А
- Почему подходит: проверяет базовые теоремы и определения планиметрии – именно то, что чаще всего вызывает затруднения на ОГЭ.
- Планиметрия – раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости.
Тесты с выбором нескольких правильных ответов
Формат с множественным выбором усложняет задачу: нужно не просто найти один верный ответ, а отметить все правильные из предложенных. Это требует более глубокого понимания темы и исключает угадывание. Формат часто используется при проверке знания свойств, признаков и теорем.
📌 Тест на свойства геометрических фигур
- Уровень: 7–9 класс
- Тема: свойства треугольников, параллелограммов, трапеций
- Задача: проверка понимания признаков и свойств фигур
Пример:
Тест. Свойства геометрических фигур.
В каждом вопросе может быть несколько правильных ответов. Отметь все верные.
1. Какие из перечисленных свойств верны для прямоугольника?
А) Все стороны равны
Б) Все углы прямые
В) Диагонали равны
Г) Диагонали перпендикулярны
Д) Диагонали точкой пересечения делятся пополам
2. Отметь верные утверждения о равнобедренном треугольнике:
А) Основание и боковые стороны равны
Б) Углы при основании равны
В) Медиана к основанию является высотой
Г) Все медианы равны
Д) Биссектриса из вершины является осью симметрии
3. Какие фигуры являются параллелограммами?
А) Квадрат
Б) Трапеция
В) Прямоугольник
Г) Ромб
Д) Произвольный четырехугольник
Ключ:
1 – Б, В, Д
2 – Б, В, Д
3 – А, В, Г
- Почему подходит: формат эффективно отделяет тех, кто знает признаки наизусть, от тех, кто понимает их суть.
- Что важно не испортить: в каждом вопросе должно быть не менее двух правильных ответов, иначе формат вырождается в одиночный выбор.
📌 Тест по теории чисел и делимости
- Уровень: 5–6 класс
- Тема: признаки делимости, простые и составные числа, НОД, НОК
- Задача: тематический контроль
Пример:
Тест. Делимость чисел.
Отметь все правильные ответы в каждом вопросе.
1. Какие из чисел делятся на 3?
А) 123
Б) 145
В) 216
Г) 301
Д) 999
2. Какие числа являются простыми?
А) 1
Б) 7
В) 11
Г) 15
Д) 23
3. Верны ли следующие утверждения?
А) НОД(12, 18) = 6
Б) НОК(4, 6) = 12
В) НОД(7, 14) = 14
Г) НОК(5, 7) = 35
Д) НОД(9, 12) = 3
Ключ:
1 – А, В, Д
2 – Б, В, Д
3 – А, Б, Г, Д
- Почему подходит: задания охватывают все ключевые понятия раздела и требуют не только знания признаков, но и умения их применять.
- НОД – наибольший общий делитель. НОК – наименьшее общее кратное.
Тесты с кратким открытым ответом
Краткий открытый ответ – это когда ученик не выбирает из вариантов, а вписывает число, выражение или слово. Такой формат исключает угадывание и точнее показывает реальный уровень вычислительных навыков. Он широко используется в ОГЭ и ЕГЭ в первой части.
📌 Тест по числовым выражениям
- Уровень: 5–7 класс
- Тема: порядок действий, числовые выражения, степени
- Задача: проверка вычислительных навыков
Пример:
Тест. Числовые выражения.
Запиши ответ в строку ответа.
1. Вычисли: 12 + 3 × (8 − 5)
Ответ: ___________
2. Найди значение: 2³ + 4² − 10
Ответ: ___________
3. Вычисли: (36 + 14) ÷ (5 + 5)
Ответ: ___________
4. Найди значение выражения: 100 − 4 × (3² + 1)
Ответ: ___________
5. Вычисли: 0,5 × 18 + 2,5 × 4
Ответ: ___________
6. Найди: √144 + 5²
Ответ: ___________
Ключ: 1 – 21; 2 – 22; 3 – 5; 4 – 60; 5 – 19; 6 – 37
- Почему подходит: каждое задание проверяет отдельный навык – скобки, степени, корни, десятичные числа – без смешения в одном примере.
- Что важно не испортить: ответы должны быть целыми числами или простыми десятичными, иначе тест превращается в вычислительный марафон вместо проверки понимания.
📌 Тест по уравнениям (краткий ответ)
- Уровень: 6–8 класс
- Тема: линейные уравнения, уравнения с дробями, квадратные уравнения
- Задача: проверка умения решать уравнения
Пример:
Тест. Уравнения.
Реши уравнение и запиши ответ.
1. 3x + 7 = 22
Ответ: x = ___________
2. 2(x − 4) = 10
Ответ: x = ___________
3. x/3 + 5 = 8
Ответ: x = ___________
4. x² − 16 = 0
Ответ: x = ___________
5. x² − 5x + 6 = 0
Ответ: x = ___________
6. (x + 3)/2 = (x − 1)/4
Ответ: x = ___________
Ключ: 1 – 5; 2 – 9; 3 – 9; 4 – ±4; 5 – 2 и 3; 6 – −7
- Почему подходит: тест охватывает три уровня сложности уравнений – линейные, дробные и квадратные – что делает его пригодным для рубежного контроля.
- Квадратное уравнение – уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0.
📌 Тест по задачам на проценты
- Уровень: 5–6 класс, возможна адаптация для 7 класса
- Тема: проценты, нахождение процента от числа, нахождение числа по его проценту
- Задача: тематический срез
Пример:
Тест. Проценты.
Запиши ответ.
1. Найди 20% от числа 350.
Ответ: ___________
2. Сколько процентов составляет 15 от 75?
Ответ: ___________ %
3. Число увеличили на 30%. Оно стало равно 260. Найди исходное число.
Ответ: ___________
4. В классе 25 учеников. 40% из них отличники. Сколько отличников в классе?
Ответ: ___________
5. Цена товара снизилась на 15% и стала 510 рублей. Какой была первоначальная цена?
Ответ: ___________ руб.
Ключ: 1 – 70; 2 – 20%; 3 – 200; 4 – 10; 5 – 600 руб.
- Почему подходит: три типа задач на проценты – нахождение процента, нахождение числа по проценту и обратная задача – охватывают весь учебный минимум по теме.
- Где работает лучше всего: как итоговый тест по теме "Проценты" или как часть комплексного контроля в 5–6 классе.
Тесты с развернутым решением
Развернутое решение требует от ученика не только правильного ответа, но и полного хода рассуждений. Такой формат незаменим при проверке геометрических доказательств, сложных алгебраических задач и задач с текстовым условием. В ОГЭ и ЕГЭ вторая часть работы строится именно по этому принципу.
📌 Тест по геометрии с доказательством
- Уровень: 8–9 класс
- Тема: признаки подобия треугольников, свойства параллельных прямых
- Задача: проверка умения строить геометрическое доказательство
Пример:
Тест. Геометрия. Развернутое решение.
Задание 1. В треугольнике ABC угол A = 60°, угол B = 40°. В треугольнике DEF угол D = 60°, угол E = 40°. Докажите, что треугольники подобны. Запишите полное доказательство.
Критерии оценивания:
– Верно найден третий угол в каждом треугольнике (угол C = 80°, угол F = 80°) – 1 балл
– Указан признак подобия (по двум углам) – 1 балл
– Вывод сформулирован корректно – 1 балл
Максимум: 3 балла
Задание 2. Прямые a и b параллельны. Секущая пересекает их под углом 55°. Найдите все углы, которые образуются при пересечении, и обоснуйте свой ответ. Запишите решение с пояснениями.
Критерии оценивания:
– Верно найдены смежные углы (55° и 125°) – 1 балл
– Верно названы накрест лежащие и соответственные углы – 1 балл
– Обоснование с указанием теоремы о параллельных прямых – 1 балл
Максимум: 3 балла
- Почему подходит: задания требуют именно того, что проверяется на ОГЭ во второй части – умения строить доказательство, а не просто находить ответ.
- Что важно не испортить: критерии оценивания должны быть прописаны до проведения теста, иначе проверка становится субъективной.
- Секущая – прямая, пересекающая две или более других прямых.
📌 Тест по алгебре с полным решением
- Уровень: 9–11 класс
- Тема: квадратные уравнения, неравенства, текстовые задачи
- Задача: рубежный контроль с развернутыми ответами
Пример:
Тест. Алгебра. Полное решение.
Запишите решение полностью. Ответ без решения не засчитывается.
Задание 1. Реши уравнение: x² − 7x + 12 = 0. Запиши дискриминант, корни и проверку.
Задание 2. Реши неравенство: 2x − 5 > x + 3. Запиши ответ на числовой оси.
Задание 3. Двое рабочих вместе выполнят заказ за 6 часов. Первый рабочий в одиночку выполнит тот же заказ за 10 часов. За сколько часов выполнит заказ второй рабочий? Составь уравнение и реши его.
Критерии оценивания:
Задание 1: нахождение D – 1 балл, оба корня – 1 балл, проверка – 1 балл. Итого: 3 балла.
Задание 2: верное решение – 1 балл, запись на числовой оси – 1 балл. Итого: 2 балла.
Задание 3: составление уравнения – 1 балл, решение – 1 балл, ответ с единицами измерения – 1 балл. Итого: 3 балла.
Итого за тест: 8 баллов
Ответы: Задание 1 – x₁ = 3, x₂ = 4; Задание 2 – x > 8; Задание 3 – 15 часов.
- Почему подходит: три задания охватывают три ключевых навыка – решение уравнения, работа с неравенством и составление уравнения по условию задачи.
- Дискриминант – выражение D = b² − 4ac, определяющее количество и характер корней квадратного уравнения.
Комбинированные тесты по математике
Комбинированный тест соединяет несколько форматов заданий в одной работе. Это наиболее близкий к реальным аттестационным работам формат: ОГЭ и ЕГЭ по математике построены именно так – первая часть с кратким ответом, вторая с развернутым. Ниже – образцы таких тестов для разных уровней.
📌 Итоговый тест по математике за 5 класс
- Уровень: 5 класс, итоговый контроль
- Тема: весь курс математики 5 класса
- Задача: итоговая аттестация или годовой срез
Пример:
Итоговый тест по математике. 5 класс.
Часть 1 – выбери один правильный ответ.
Часть 2 – запиши ответ.
Часть 3 – реши задачу с полным решением.
Часть 1. Выбор ответа.
1. Чему равно: 4³?
А) 12 Б) 64 В) 43 Г) 16
2. Какая дробь больше: 3/4 или 5/8?
А) 5/8 Б) 3/4 В) они равны Г) нельзя сравнить
3. НОД(24, 36) = ?
А) 6 Б) 12 В) 4 Г) 72
Часть 2. Краткий ответ.
4. Вычисли: 2/3 × 3/4 = ___________
5. Найди 15% от числа 200. Ответ: ___________
6. Реши уравнение: x − 18 = 37. Ответ: x = ___________
Часть 3. Задача с полным решением.
7. В магазин привезли 240 кг яблок. В первый день продали 1/3 всех яблок, во второй день – 25% от оставшихся. Сколько килограммов яблок осталось после двух дней торговли? Запишите решение полностью.
Ключ: 1 – Б; 2 – Б; 3 – Б; 4 – 1/2; 5 – 30; 6 – 55; 7 – 120 кг.
- Почему подходит: структура из трех частей постепенно увеличивает сложность и приучает учеников к формату работ с развернутым решением.
- Где работает лучше всего: как итоговая работа в конце учебного года или как диагностика в начале 6 класса.
📌 Диагностический тест для 9 класса (смешанный формат)
- Уровень: 9 класс
- Тема: алгебра, геометрия, функции, статистика
- Задача: входная диагностика перед подготовкой к ОГЭ
Пример:
Диагностический тест. 9 класс. Математика.
Время выполнения: 40 минут. Пользование калькулятором не допускается.
Блок 1. Вычисления и алгебра.
1. Вычисли: √81 + 2³ − 3 = ___________
2. Реши уравнение: 3(x + 2) = 4x − 1. Ответ: x = ___________
3. Реши систему:
2x + y = 7
x − y = 2
Ответ: x = ___, y = ___
Блок 2. Геометрия.
4. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найди гипотенузу. Ответ: ___________
5. Площадь круга с радиусом 5 равна: ___________
Блок 3. Функции.
6. При каком значении x функция y = (x + 3)/(x − 2) не определена? Ответ: ___________
7. Выбери правильный ответ: График функции y = kx + b при k < 0 и b > 0:
А) Убывающая прямая, пересекает ось Y выше нуля
Б) Возрастающая прямая, пересекает ось Y выше нуля
В) Убывающая прямая, пересекает ось Y ниже нуля
Г) Горизонтальная прямая
Блок 4. Задача с решением.
8. Поезд прошел 360 км. Если бы скорость поезда была на 20 км/ч больше, то он затратил бы на 1 час меньше времени. Найди скорость поезда. Запиши решение полностью.
Ключ: 1 – 14; 2 – 7; 3 – x = 3, y = 1; 4 – 10; 5 – 25π; 6 – 2; 7 – А; 8 – 60 км/ч.
- Почему подходит: тест охватывает все основные разделы математики 9 класса и дает полную картину готовности к ОГЭ за одну диагностическую работу.
- Гипотенуза – сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу.
📌 Тест вступительного типа (формат ОГЭ / ЕГЭ)
- Уровень: 9–11 класс
- Тема: комплексная проверка в формате государственного экзамена
- Задача: тренировка формата аттестационной работы
Пример:
Тренировочный тест. Формат ОГЭ по математике (фрагмент).
Часть 1 – запиши ответ в бланк. Часть 2 – полное решение.
Часть 1.
1. Найди значение выражения: 3,6 ÷ 0,4 + 1,5 × 2
Ответ: ___________
2. На диаграмме показано распределение оценок в классе из 30 учеников: 5 – "отлично", 12 – "хорошо", 10 – "удовлетворительно", 3 – "неудовлетворительно". Какой процент учеников получил "хорошо"?
Ответ: ___________ %
3. Найди корни уравнения: x² − 6x + 5 = 0
Ответ: ___________
4. Периметр прямоугольника равен 36 см. Длина одной стороны – 10 см. Найди площадь прямоугольника.
Ответ: ___________ см²
Часть 2.
5. Велосипедист выехал из города A в город B со скоростью 15 км/ч. Через 2 часа ему навстречу из города B выехал другой велосипедист со скоростью 20 км/ч. Расстояние между городами – 105 км. Через сколько минут после выезда второго велосипедиста они встретятся? Запишите уравнение и полное решение.
Ответы: 1 – 12; 2 – 40%; 3 – x₁ = 1, x₂ = 5; 4 – 80 см²; 5 – 60 минут.
- Почему подходит: структура максимально приближена к реальному ОГЭ, включая работу с диаграммой и задачу на движение.
- Что важно не испортить: для тренировки формата важно соблюдать временной регламент – первая часть не должна занимать более 20 минут.
Тематические мини-тесты по математике
Тематические мини-тесты – это короткие проверочные работы на одну конкретную тему. Они удобны для быстрого текущего контроля, для работы репетитора между занятиями и для самостоятельной проверки знаний. Ниже – примеры по наиболее востребованным темам старшей школы.
📌 Тест по теореме Пифагора
- Уровень: 8 класс
- Тема: теорема Пифагора, прямоугольный треугольник
Пример:
Мини-тест. Теорема Пифагора.
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Найди гипотенузу.
Ответ: ___________
2. Гипотенуза равна 17, один катет – 8. Найди другой катет.
Ответ: ___________
3. Является ли треугольник со сторонами 9, 40, 41 прямоугольным? Обоснуй ответ.
Ответ: ___________
4. Диагональ прямоугольника равна 13, одна сторона – 5. Найди площадь прямоугольника.
Ответ: ___________
Ключ: 1 – 13; 2 – 15; 3 – да, 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681 = 41²; 4 – 60 кв. единиц.
- Почему подходит: четыре задания проверяют все основные применения теоремы Пифагора – прямое, обратное и в контексте другой фигуры.
📌 Тест по степеням и корням
- Уровень: 8–9 класс
- Тема: степени с целым показателем, квадратный корень, свойства
Пример:
Мини-тест. Степени и корни.
1. Вычисли: 2⁵ = ___________
2. Упрости: a³ × a⁴ = ___________
3. Вычисли: √(49/9) = ___________
4. Упрости: (3x²)³ = ___________
5. Вычисли: 4⁻² = ___________
6. Сравни: √50 и 7 (без калькулятора)
Ответ: ___________
Ключ: 1 – 32; 2 – a⁷; 3 – 7/3; 4 – 27x⁶; 5 – 1/16; 6 – √50 < 7, так как 50 < 49 – нет, √50 > 7, так как 7² = 49 < 50.
- Почему подходит: задания охватывают основные свойства степеней – умножение, возведение в степень, отрицательный показатель, корень из дроби.
📌 Тест по функциям и графикам
- Уровень: 9–10 класс
- Тема: линейная функция, парабола, гипербола, чтение графиков
Пример:
Мини-тест. Функции и графики.
1. Функция y = 2x − 4. При каком значении x функция равна нулю?
Ответ: ___________
2. Выбери правильный ответ: График функции y = x² − 4 пересекает ось X в точках:
А) x = 2 и x = −2
Б) x = 4 и x = −4
В) x = 2 и x = 0
Г) x = −2 и x = 0
3. Определи, возрастающая или убывающая функция y = −3x + 1.
Ответ: ___________
4. Найди область определения функции y = 1/(x + 5).
Ответ: ___________
5. При каком значении k прямые y = kx + 2 и y = 3x − 1 параллельны?
Ответ: ___________
Ключ: 1 – x = 2; 2 – А; 3 – убывающая (k = −3 < 0); 4 – x ≠ −5; 5 – k = 3.
- Почему подходит: тест охватывает ключевые задачи на функции – нули, знак коэффициента, область определения, параллельность прямых.
- Область определения – множество всех допустимых значений аргумента функции.
📌 Тест по вероятности и статистике
- Уровень: 8–9 класс
- Тема: классическая вероятность, среднее арифметическое, диаграммы
Пример:
Мини-тест. Вероятность и статистика.
1. В мешке 4 красных и 6 синих шаров. Вытащили один шар. Найди вероятность того, что он красный.
Ответ: ___________
2. Подброшена монета 3 раза. Какова вероятность того, что все три раза выпадет орел?
Ответ: ___________
3. Найди среднее арифметическое чисел: 8, 12, 7, 15, 18.
Ответ: ___________
4. На диаграмме показано число осадков в миллиметрах по месяцам. Январь – 30, февраль – 25, март – 40, апрель – 55. Найди среднемесячное количество осадков за этот период.
Ответ: ___________ мм
Ключ: 1 – 0,4 (или 2/5); 2 – 1/8; 3 – 12; 4 – 37,5 мм.
- Почему подходит: охватывает оба подраздела темы – вероятность и статистику – в компактном формате, пригодном для урока в 40 минут.
📌 Тест по тригонометрии
- Уровень: 10 класс
- Тема: определения тригонометрических функций, основные формулы, значения на числовой окружности
Пример:
Мини-тест. Тригонометрия.
1. Найди значение: sin 90° = ___________
2. Вычисли: cos 60° + sin 30° = ___________
3. Реши уравнение: sin x = 1/2, x ∈ [0°; 360°] Ответ: ___________
4. Упрости: sin²α + cos²α = ___________
5. Найди tg 45° = ___________
6. Выбери правильный ответ: Функция y = sin x:
А) Убывающая на всей числовой прямой
Б) Периодическая с периодом 2π
В) Четная
Г) Ограничена снизу значением 0
Ключ: 1 – 1; 2 – 1; 3 – x = 30° и x = 150°; 4 – 1; 5 – 1; 6 – Б.
- Почему подходит: тест проверяет таблицу значений, основное тригонометрическое тождество, решение простейшего уравнения и свойства функции.
- Тригонометрическое тождество – равенство, верное при любых допустимых значениях аргумента, например sin²α + cos²α = 1.
📌 Тест по логарифмам
- Уровень: 10–11 класс
- Тема: определение логарифма, свойства логарифмов, логарифмические уравнения
Пример:
Мини-тест. Логарифмы.
1. Вычисли: log₂ 8 = ___________
2. Вычисли: log₁₀ 1000 = ___________
3. Упрости: log₅ 25 + log₅ 5 = ___________
4. Реши уравнение: log₃ x = 4
Ответ: x = ___________
5. Выбери правильный ответ: ln e² = ?
А) 2e Б) e² В) 2 Г) 1
6. При каком условии логарифм log_a x существует?
Ответ: ___________
Ключ: 1 – 3; 2 – 3; 3 – 3; 4 – 81; 5 – В; 6 – a > 0, a ≠ 1, x > 0.
- Почему подходит: охватывает базовое определение, свойство суммы логарифмов, натуральный логарифм и область допустимых значений.
- Натуральный логарифм (ln) – логарифм по основанию e ≈ 2,718. Широко используется в математическом анализе.
Как составить тест по математике. Правила и этапы сборки с примерами
Примеры выше показывают рабочую логику разных форматов математических тестов. Ниже – не абстрактные советы, а разбор того, как собрать тест под свою конкретную задачу: выбрать формат, подобрать задания, расставить их по сложности и прописать критерии оценивания. Это нужно для создания своего варианта, а не для копирования чужих заданий.
Базовая схема сборки теста по математике
- 1. Определить цель теста (текущий контроль, итоговый срез, диагностика, подготовка к экзамену)
- 2. Выбрать тему и уровень класса
- 3. Определить формат заданий (выбор, краткий ответ, развернутое решение или комбинация)
- 4. Составить список проверяемых умений (2–5 конкретных навыка)
- 5. Подобрать задания под каждый навык с нарастающей сложностью
- 6. Прописать ключи и критерии оценивания
- 7. Проверить тест на баланс: нет ли заданий, которые дублируют друг друга
Таблица блоков теста по математике
| Блок | Зачем нужен | Что сюда подставляется | Пример заполнения |
| Цель теста | Определяет, какие задания нужны и как оценивать | Текущий контроль / итоговый / диагностика / подготовка к ОГЭ | Тематический контроль по разделу "Квадратные уравнения" |
| Класс и уровень | Задает сложность и объем | Класс, базовый или углубленный уровень | 9 класс, базовый уровень |
| Формат заданий | Определяет, как ученик отвечает и как проверяется тест | Выбор одного / нескольких / краткий ответ / развернутое решение / комбинация | Часть 1 – краткий ответ, часть 2 – полное решение |
| Проверяемые умения | Не дает тесту превратиться в набор случайных задач | 2–5 конкретных навыка по теме | Вычислить дискриминант; найти корни; применить теорему Виета; решить задачу через уравнение |
| Задания по уровням | Обеспечивает дифференциацию и объективность оценки | Базовые задания + задания средней сложности + задание повышенной сложности | Задания 1–4 – базовый уровень, задание 5 – повышенный |
| Ключи и критерии | Делает проверку объективной и воспроизводимой | Правильные ответы + баллы за каждое задание + частичные баллы для развернутых заданий | Задание 5: составление уравнения – 1 балл, решение – 1 балл, ответ с единицами – 1 балл |
| Время выполнения | Определяет реальный объем теста | Количество минут с учетом сложности и формата | 30 минут для 5 заданий смешанного формата |
Пошаговая сборка: тест по квадратным уравнениям для 9 класса
Шаг 1. Цель. Тематический контроль после изучения квадратных уравнений. Нужно проверить, умеет ли ученик решать уравнения разными способами и применять знания в задаче.
Шаг 2. Формат. Комбинированный: два задания с кратким ответом + два задания с полным решением.
Шаг 3. Проверяемые умения.
- Вычислить дискриминант и найти корни
- Применить теорему Виета для проверки
- Разложить квадратный трехчлен на множители
- Составить уравнение по условию задачи и решить его
Шаг 4. Подбор заданий под каждое умение.
- Умение 1 → Задание: реши уравнение x² − 7x + 10 = 0 (краткий ответ)
- Умение 2 → Задание: не решая уравнение x² − 5x + 6 = 0, найди сумму и произведение корней (краткий ответ)
- Умение 3 → Задание: разложи на множители x² + 3x − 4 (полное решение)
- Умение 4 → Задание: сумма двух чисел равна 14, а их произведение – 45. Найди эти числа. Составь уравнение и реши (полное решение)
Шаг 5. Критерии оценивания.
- Задание 1 – 1 балл (оба корня верны)
- Задание 2 – 1 балл (оба значения верны)
- Задание 3 – 2 балла (нахождение корней – 1 балл, запись разложения – 1 балл)
- Задание 4 – 3 балла (составление уравнения – 1 балл, решение – 1 балл, ответ с пояснением – 1 балл)
Готовая собранная версия теста
Тест по математике. 9 класс. Квадратные уравнения.
Время: 25 минут.
Часть 1. Краткий ответ.
1. Реши уравнение: x² − 7x + 10 = 0
Ответ: ___________
2. Не решая уравнение x² − 5x + 6 = 0, найди сумму и произведение его корней.
Сумма: ___________ Произведение: ___________
Часть 2. Полное решение.
3. Разложи на множители: x² + 3x − 4. Запиши решение полностью.
4. Сумма двух чисел равна 14, а их произведение – 45. Найди эти числа. Составь уравнение и реши его. Запиши ответ.
Ключ: 1 – x₁ = 2, x₂ = 5; 2 – сумма 5, произведение 6; 3 – (x + 4)(x − 1); 4 – числа 9 и 5.
Границы применимости и типичные ошибки
Когда схема работает:
- Тест составляется под конкретную тему с понятным набором умений
- Формат заданий соответствует уровню класса и целям контроля
- Критерии оценивания прописаны до проведения теста
Где схема ломается:
- Если в тест включают слишком много тем – он перестает быть тематическим и теряет диагностическую точность
- Если все задания одного уровня сложности – тест не показывает разницу между сильными и слабыми учениками
- Если дистракторы в заданиях с выбором не продуманы – ученики могут угадать правильный ответ, не понимая темы
Что нельзя выкидывать:
- Ключи и критерии оценивания – без них тест не воспроизводим
- Нарастание сложности – без него тест не дает полной картины уровня ученика
- Четкое указание формата ответа в условии каждого задания
Что можно менять:
- Тему и конкретные числа в заданиях
- Соотношение частей (больше или меньше заданий с развернутым решением)
- Время выполнения в зависимости от объема
Что нельзя переносить бездумно из чужого примера: конкретные числа и условия задач из готового теста. Если ученики видели аналогичный вариант раньше, тест теряет диагностическую ценность – нужно менять данные, сохраняя структуру задания.
Практические советы по составлению математических тестов
| Совет | Зачем это важно | Как применять |
| Определяй цель до составления заданий | Цель определяет формат и уровень сложности | Текущий контроль – проще, итоговый – сложнее, диагностика – шире |
| Проверяй умения, а не темы | Тест должен показывать, что ученик умеет делать, а не что он знает наизусть | Вместо "дроби" пиши "нахождение части от числа" и "сравнение дробей" |
| Делай дистракторы правдоподобными | Случайные неправильные ответы не выявляют реальных ошибок | Используй типичные ошибки учеников как неправильные варианты |
| Соблюдай нарастание сложности | Первые задания должны быть по силам всем, последние – только сильным | Начинай с базовых вычислений, заканчивай текстовой задачей или доказательством |
| Прописывай критерии до проверки | Без критериев оценка субъективна | Для каждого задания с развернутым решением пропиши, за что дается каждый балл |
| Не смешивай слишком много тем | Тематический тест должен быть тематическим | Для итоговой работы делай отдельные блоки по каждому разделу |
| Проверяй тест самостоятельно перед выдачей | В заданиях могут быть опечатки или некорректные условия | Реши каждое задание сам и сверь с ключом |
6 практических приемов при работе с тестами по математике
- Прием 1. Один тест – одна тема. Не пытайся охватить весь курс в одной короткой проверочной работе. Узкая тема дает точный результат, широкая – размытый.
- Прием 2. Меняй числа, сохраняй структуру. Хорошее задание – это структура задачи. Конкретные числа можно менять для каждого варианта, сохраняя суть проверки.
- Прием 3. Используй задания с несколькими правильными ответами для проверки понятий. Этот формат лучше всего работает там, где нужно проверить знание признаков, свойств и теорем, а не вычислительный навык.
- Прием 4. Для диагностики используй смешанный формат. Если нужно быстро оценить уровень класса или ученика по нескольким разделам, комбинируй краткий ответ и одно задание с развернутым решением.
- Прием 5. Не делай тест слишком длинным. Оптимальный тест на урок – 6–8 заданий за 20–30 минут. Больше заданий не означает лучшую диагностику.
- Прием 6. Давай ученику форму ответа в условии. Указывай прямо: "запиши ответ", "выбери один вариант", "запиши полное решение". Это снижает число ошибок из-за непонимания формата, а не из-за незнания математики.
Хорошие примеры теста по математике – это не просто набор задач, а продуманная структура с понятной целью, подходящим форматом и прозрачными критериями оценки. Именно это делает тест полезным инструментом, а не формальной процедурой.
Используйте примеры из этой подборки как образцы структуры и логики: берите формат, адаптируйте тему и числа под свой класс или задачу – и тест будет работать именно там, где он нужен.
