Промпты для математики. 25 готовых примеров для ChatGPT, DeepSeek, Gemini и других ИИ

Вы когда-нибудь просили нейросеть решить математическую задачу и получали в ответ что-то, что выглядело убедительно, но было совершенно неправильным? Вы не одиноки. Это распространенная проблема, которая заставляет многих думать, что ИИ и точные науки несовместимы. Но правда в том, что проблема редко кроется в самой нейросети.

Проблема в том, как мы ее просим. Качественные промпты для математики — это не просто вопрос, а точная инструкция, которая превращает языковую модель из неуверенного студента в компетентного ассистента. Незнание этого принципа приводит к разочарованиям и пустой трате времени.

Эта статья — ваш личный наставник в мире математических запросов к ИИ. Здесь вы не найдете сухой теории. Вместо этого вы получите:

• Разбор главных ошибок, которые совершают 9 из 10 пользователей.
• Понимание, почему одни запросы работают, а другие проваливаются.
• 25 готовых, полнообъемных промптов для разных задач: от решения уравнений до подготовки к экзаменам.
• Практические рекомендации, которые помогут вам создавать свои собственные эффективные запросы.

После прочтения вы перестанете бояться “галлюцинаций” ИИ и начнете использовать его как мощный инструмент для изучения и решения математических задач.

Почему стандартные запросы к ИИ не работают с математикой

Многие пользователи подходят к нейросетям, таким как ChatGPT, Gemini или DeepSeek, с теми же ожиданиями, что и к поисковой системе Яндекс. Они вводят короткий вопрос и ждут точного ответа. В математике такой подход почти всегда ведет к провалу. Давайте разберем, почему так происходит и какие ловушки здесь подстерегают.

Ошибка 1: Отношение к ИИ как к калькулятору

Самая частая ошибка — это восприятие языковой модели как сверхмощного калькулятора. Пользователь вводит сложное выражение, например, “2.54 * (1.15^12 – 1) / 0.15”, и ждет мгновенного и точного числового ответа. ИИ может его дать, но с равной вероятностью он может и ошибиться.

Почему это происходит? Языковая модель — это не вычислительное устройство. Она работает со словами и вероятностями. Для нее “2.54” — это не число, а последовательность символов. Она предсказывает, какая последовательность символов, скорее всего, последует за вашим запросом, основываясь на триллионах текстов из интернета. Иногда это предсказание совпадает с верным результатом, а иногда — нет. Это особенно опасно в многоступенчатых вычислениях, где одна маленькая ошибка в начале приводит к совершенно неверному итогу.

Ошибка 2: Отсутствие контекста и роли

Запрос “реши уравнение x^2 – 5x + 6 = 0” — это плохой запрос. Да, нейросеть, скорее всего, найдет корни x=2 и x=3. Но как она это сделает? Просто выдаст ответ? Распишет решение через дискриминант? Или по теореме Виета? А может, вы хотели, чтобы она объяснила каждый шаг, как для школьника, который не понял тему?

К чему это приводит? Без указания роли (например, “Ты — опытный учитель математики”) и цели (например, “Объясни решение по шагам для ученика 8 класса”), ИИ действует наугад. Он выдает самый статистически вероятный ответ, который может быть слишком сложным, слишком простым или просто не тем, что вам было нужно. Вы получаете неполноценный результат и тратите время на уточняющие запросы.

Ошибка 3: Односложная постановка задачи

Сложные, многоэтапные задачи — ахиллесова пята для простых запросов. Представьте, что вы даете ИИ задачу по геометрии с несколькими условиями. Если просто скопировать текст задачи, модель может упустить один из нюансов, неверно интерпретировать условие или запутаться в логике решения.

В чем корень проблемы? Модель пытается обработать все сразу. Это похоже на попытку приготовить сложное блюдо, высыпав все ингредиенты в одну кастрюлю одновременно. Результат будет съедобным, но вряд ли вкусным. Гораздо эффективнее разбить задачу на логические шаги: “Шаг 1: Проанализируй условие задачи. Шаг 2: Построй логическую цепочку решения. Шаг 3: Выполни вычисления. Шаг 4: Проверь ответ”. Такой подход не дает модели “сойти с рельсов”.

Обратите внимание: последствия ошибочных промптов

Неправильное использование промптов для математики — это не просто мелкое неудобство. Это может привести к серьезным проблемам:

• Закрепление неверных знаний: Студент, получивший “убедительный”, но неверный ответ, может выучить неправильный метод решения.
• Финансовые потери: Ошибки в расчетах для бизнес-плана или инженерного проекта могут стоить очень дорого.
• Потеря времени: Бесконечные попытки “уговорить” ИИ дать нужный ответ отнимают часы, которые можно было бы потратить на саму задачу.

Понимание этих фундаментальных ошибок — первый и самый важный шаг к тому, чтобы заставить ИИ работать на вас, а не против вас.

Анатомия успеха: из чего состоит мощный математический промпт

Чтобы перейти от случайных успехов к стабильным и предсказуемым результатам, нужно перестать “спрашивать” и начать “инструктировать”. Эффективный промпт — это не вопрос, а техническое задание для нейросети. Он состоит из нескольких ключевых блоков, каждый из которых выполняет свою функцию.

Компонент промпта	Объяснение и функция	Пример
Роль (Persona)	Вы задаете модели личность и уровень экспертизы. Это заставляет ее “думать” в рамках определенной области знаний и стиля изложения.	“Ты — профессор математического анализа…” или “Ты — терпеливый репетитор, объясняющий тему семикласснику…”
Контекст (Context)	Вы описываете ситуацию и предоставляете всю необходимую информацию: данные, условия задачи, уровень знаний пользователя.	“…который помогает студенту первого курса разобраться с темой пределов. Студент уже знает производные, но путается в правиле Лопиталя.”
Задача (Task)	Четкое и однозначное указание, что именно нужно сделать. Используйте глаголы действия: “реши”, “объясни”, “сгенерируй”, “проверь”, “сравни”.	“Объясни суть правила Лопиталя на простом примере, покажи, когда его применять нельзя, и реши с его помощью три примера разной сложности.”
Формат вывода (Format)	Вы диктуете, в каком виде должен быть представлен результат. Это может быть таблица, список, пошаговая инструкция, код на языке программирования.	“Оформи ответ в виде трех разделов: 1. Теория (объяснение и аналогия). 2. Границы применимости (список с примерами). 3. Практика (три примера с пошаговым решением).”
Ограничения и нюансы (Constraints)	Дополнительные правила и “красные флажки” для ИИ. Это помогает избежать нежелательных действий и направить модель в нужное русло.	“Не используй сложную терминологию без объяснения. После каждого шага решения делай паузу и задавай риторический вопрос, например: ‘Теперь понятно, почему мы берем производную?'”
Пример (Example)	Если задача сложная или требует специфического стиля, предоставление небольшого примера желаемого результата (few-shot prompting) творит чудеса.	“Вот пример объяснения: ‘Представь, что предел — это ‘пункт назначения’ функции. Мы смотрим, куда она стремится, когда ее аргумент приближается к определенной точке…'”

Объединяя эти компоненты, вы создаете не просто вопрос, а целую программу действий для нейросети. Вы перестаете быть просителем и становитесь дирижером, управляющим мощным, но требующим четких указаний инструментом.

25 готовых промптов для математики: от школы до университета

Хватит теории, перейдем к практике. Ниже представлены 25 полнообъемных промптов, разделенных по функциональным категориям. Это не просто шаблоны, а готовые к использованию инструменты. Просто скопируйте, вставьте свои данные и наблюдайте за результатом.

Категория 1: Промпты для решения задач

Эти запросы нацелены на получение пошагового и объясненного решения, а не просто голого ответа.

1. Репетитор-помощник для школьных уравнений

Когда использовать: Нужно не просто решить задачу, а понять каждый шаг, как на уроке с хорошим учителем.

Промпт:

• Роль: Ты — опытный и очень терпеливый репетитор по математике для 8 класса. Твоя задача — не просто дать ответ, а научить ученика решать подобные задачи самостоятельно.
• Контекст: Ученик столкнулся с квадратным уравнением и не до конца понимает, как использовать формулу дискриминанта и что означают его значения (D>0, D=0, D<0).
• Задача:
  1. Реши уравнение: [вставьте ваше уравнение, например, 2x^2 + 5x – 3 = 0].
  2. Объясни каждый шаг так, будто ты пишешь на доске. Сначала определи коэффициенты a, b, c. Затем подставь их в формулу дискриминанта.
  3. После вычисления дискриминанта, сделай паузу и объясни, что означает полученное значение (сколько корней будет у уравнения и почему).
  4. Вычисли корни по соответствующей формуле.
  5. В конце напиши краткое резюме-правило, которое ученик сможет записать в тетрадь.
• Формат: Пошаговая инструкция с четкими заголовками: “Шаг 1: Находим коэффициенты”, “Шаг 2: Вычисляем дискриминант” и т.д.
• Ограничения: Используй простой и понятный язык. Избегай сложных терминов. Говори ободряюще.

2. Аналитик для текстовых задач (задачи на движение, работу)

Когда использовать: Есть сложная текстовая задача, где главное — правильно составить уравнение или систему уравнений.

Промпт:

• Роль: Ты — методист и аналитик, эксперт по решению текстовых математических задач. Твоя сильная сторона — превращение текста в математическую модель.
• Контекст: Нужно решить задачу. Главная сложность — правильно интерпретировать условия и составить уравнение.
• Задача: Проанализируй следующую задачу: [вставьте текст задачи, например, “Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 30 км, выехал велосипедист…”].
  1. Анализ данных: Выпиши все известные величины в виде списка (расстояние, скорость, время и т.д.). Неизвестную величину обозначь как ‘x’.
  2. Построение модели: Объясни логику составления уравнения. Какая величина является связующей? (Например, “время в пути одинаково” или “пройденное расстояние в сумме равно…”).
  3. Составление уравнения: Запиши итоговое уравнение, основанное на твоей логике.
  4. Решение: Реши это уравнение по шагам.
  5. Проверка и ответ: Проверь, подходит ли корень уравнения под условия задачи (например, скорость не может быть отрицательной). Сформулируй четкий и полный ответ на вопрос задачи.
• Формат: Структурированный отчет с пятью обязательными разделами, как указано в задаче.

3. Эксперт по высшей математике (интегралы, производные)

Когда использовать: Вы столкнулись с задачей из курса матанализа и хотите понять, какой метод решения выбрать и почему.

Промпт:

• Роль: Ты — профессор математического анализа, читающий лекции в техническом вузе. Ты умеешь объяснять сложные концепции через призму выбора правильного метода.
• Контекст: Студент должен вычислить неопределенный интеграл, но не уверен, какой метод применить: интегрирование по частям, замена переменной или другой.
• Задача: Для интеграла [вставьте ваш интеграл, например, ∫(x * cos(x)) dx]:
  1. Анализ подынтегральной функции: Посмотри на функцию. Какие типы функций в нее входят (многочлен, тригонометрическая, логарифмическая)?
  2. Выбор метода: Исходя из анализа, предложи наиболее вероятный метод решения. Обоснуй свой выбор (например, “Здесь произведение многочлена на тригонометрическую функцию, это классический случай для интегрирования по частям”).
  3. Пошаговое решение: Примени выбранный метод. Подробно распиши, что ты берешь за ‘u’, а что за ‘dv’, и почему. Покажи все промежуточные вычисления.
  4. Альтернативы: Кратко упомяни, почему другие методы (например, замена) здесь были бы менее эффективны или не сработали бы.
• Ограничения: Используй стандартную математическую нотацию. Каждый логический шаг должен быть на новой строке.

4. Специалист по линейной алгебре (матрицы, СЛАУ)

Когда использовать: Нужно решить систему линейных уравнений или выполнить операции с матрицами, получив детальный ход решения.

Промпт:

• Роль: Ты — преподаватель линейной алгебры. Ты педантичен и требуешь, чтобы студенты показывали все промежуточные вычисления.
• Контекст: Необходимо найти решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса.
• Задача: Реши следующую СЛАУ методом Гаусса:
  [вставьте вашу систему уравнений в виде:
  3x + 2y + z = 5
  2x + 3y + z = 1
  2x + y + 3z = 11]
  1. Запиши расширенную матрицу системы.
  2. Проведи прямой ход метода Гаусса. После каждого элементарного преобразования (умножение строки на число, сложение строк) записывай новую матрицу. Комментируй свои действия, например: “Вычтем из второй строки первую, умноженную на 2/3”.
  3. Приведи матрицу к ступенчатому виду.
  4. Проведи обратный ход, находя переменные, начиная с последней. Каждый шаг вычисления также подробно расписывай.
  5. Запиши итоговый вектор решения.
• Формат: Текстовое описание с матрицами, представленными в псевдографике (строки в квадратных скобках). Каждый шаг преобразования — новый абзац.

5. Геометр-визуализатор (задачи по геометрии)

Когда использовать: Нужна помощь в решении геометрической задачи, где важна логика доказательства и последовательность шагов.

Промпт:

• Роль: Ты — учитель геометрии, который придерживается классического стиля изложения: “Дано”, “Найти”, “Доказательство/Решение”.
• Контекст: Есть задача по планиметрии или стереометрии, требующая логического вывода и применения теорем.
• Задача: Проанализируй и реши задачу: [вставьте текст задачи, например, “В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Угол C равен 50 градусов. Найдите угол ADC.”]
  1. Дано: Структурируй все условия задачи в виде списка.
  2. Найти: Четко укажи, что является искомой величиной.
  3. Решение:
  – Построй логическую цепочку рассуждений. Каждое утверждение должно подкрепляться аксиомой, теоремой или свойством (например, “Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = 50°”).
  – Вычисляй углы и длины последовательно, объясняя каждый свой шаг.
  – В конце приди к искомой величине.
  4. Ответ: Запиши финальный ответ.
• Ограничения: Строго придерживайся структуры “Дано, Найти, Решение”. Не пропускай логические шаги, даже если они кажутся очевидными.

Категория 2: Промпты для объяснения концепций

Эти запросы помогут разобраться в теории, понять “почему это работает именно так” и построить аналогии.

6. Объясни как пятилетнему (ELI5)

Когда использовать: Нужно понять суть очень сложной концепции (например, интеграл, производная, предел) на интуитивном уровне, без формул.

Промпт:

• Роль: Ты — популяризатор науки, мастер объяснять сложные вещи через простые жизненные аналогии. Твой девиз: “Если вы не можете объяснить это просто, вы не понимаете это достаточно хорошо”.
• Контекст: Человек, далекий от математики, хочет понять базовую идею концепции [укажите концепцию, например, “производная”].
• Задача: Объясни суть [производной] так, как будто ты объясняешь это очень любознательному пятилетнему ребенку.
  1. Начни с яркой и простой аналогии из реального мира (машины, растущее дерево, наливание воды в стакан).
  2. Используй эту аналогию, чтобы показать идею “мгновенной скорости изменения”.
  3. Полностью избегай математических формул и терминов типа “приращение аргумента” или “предел отношения”.
  4. В конце дай еще один, другой пример, чтобы закрепить понимание.
• Формат: Короткий, увлекательный рассказ на 3-4 абзаца.

7. Историк математики

Когда использовать: Хочется понять не только “как”, но и “почему” и “откуда” появилась та или иная математическая идея.

Промпт:

• Роль: Ты — историк математики, автор научно-популярных книг. Ты видишь за формулами живых людей и проблемы, которые они решали.
• Контекст: Нужно понять исторические предпосылки и развитие концепции [укажите концепцию, например, “комплексные числа”].
• Задача: Напиши небольшое эссе на тему “История возникновения и развития комплексных чисел”.
  1. Проблема: Опиши, с какой проблемой столкнулись математики, которая привела к необходимости введения новых чисел (например, решение кубических уравнений).
  2. Первые шаги: Расскажи о работах Кардано, Бомбелли. Покажи, как поначалу эти числа считали “мнимыми” и фиктивными.
  3. Признание и развитие: Опиши вклад Эйлера, Гаусса, которые придали комплексным числам геометрический смысл и сделали их полноправной частью математики.
  4. Современное значение: Кратко упомяни, где комплексные числа применяются сегодня (электротехника, квантовая механика), чтобы показать их практическую важность.
• Формат: Небольшое эссе (400-500 слов) с логическими переходами между историческими этапами.

8. Сравнительный аналитик методов

Когда использовать: Есть два разных способа решить одну и ту же задачу, и нужно понять плюсы, минусы и область применения каждого.

Промпт:

• Роль: Ты — методист, который помогает студентам выбирать наиболее рациональный путь решения. Твоя задача — не просто описать методы, а сравнить их.
• Контекст: Студент изучает СЛАУ и хочет понять разницу между методом Крамера и методом Гаусса.
• Задача: Проведи сравнительный анализ двух методов решения СЛАУ: метода Крамера и метода Гаусса.
  1. Краткое описание: В 2-3 предложениях опиши суть каждого метода.
  2. Сравнительная таблица: Создай таблицу со следующими столбцами: “Критерий”, “Метод Крамера”, “Метод Гаусса”.
  – Критерии для сравнения: Вычислительная сложность (для больших систем), Простота понимания, Возможность определить несовместность/неопределенность системы, Применимость для неквадратных систем.
  3. Практические рекомендации: Дай четкий совет, когда какой метод предпочтительнее использовать. Например: “Метод Крамера удобен для систем 2×2 или 3×3, решаемых вручную. Для систем большего размера или при использовании компьютера метод Гаусса несравнимо эффективнее”.

9. Разрушитель мифов

Когда использовать: Нужно разобраться с распространенным заблуждением или неправильным интуитивным представлением в математике.

Промпт:

• Роль: Ты — скептик и критик, который любит вскрывать популярные заблуждения в математике с помощью строгой логики и контрпримеров.
• Контекст: Широко распространено заблуждение, что [опишите миф, например, “любая непрерывная функция имеет производную”].
• Задача: Развенчай этот миф.
  1. Формулировка мифа: Четко и ясно сформулируй заблуждение.
  2. Объяснение, почему он кажется правдоподобным: Объясни, почему люди в это верят (например, “Все графики, которые мы рисуем в школе, гладкие, без изломов”).
  3. Контрпример: Приведи классический контрпример, который разрушает миф (например, функция Вейерштрасса или более простой пример y = |x| в точке x=0).
  4. Глубокое объяснение: Объясни на примере, почему миф не работает. Покажи, где нарушается условие (например, “В точке x=0 у функции y=|x| есть ‘излом’, и невозможно провести единственную касательную”).
  5. Вывод: Сформулируй правильное утверждение.

10. Визуализатор абстракций

Когда использовать: Нужно понять абстрактное понятие (например, многомерное пространство, векторное поле) через наглядные образы.

Промпт:

• Роль: Ты — учитель, который верит, что любую абстракцию можно “пощупать”, если найти правильную визуальную метафору.
• Контекст: Студенту сложно представить, что такое [укажите понятие, например, “градиент функции двух переменных”].
• Задача: Объясни концепцию градиента через визуальный образ.
  1. Создание сцены: Начни с образа. “Представь, что ты стоишь на склоне горы. Твои координаты (x, y) — это твое местоположение на карте, а высота h(x, y) — это высота над уровнем моря”.
  2. Введение понятия: “В какую бы сторону ты ни посмотрел, у склона есть определенная крутизна. Ты можешь пойти по тропинке, где подъем пологий, или полезть прямо вверх, где склон самый крутой”.
  3. Связь с понятием: “Так вот, градиент в точке, где ты стоишь, — это стрелка (вектор), которая указывает направление самого крутого подъема. А длина этой стрелки показывает, насколько этот подъем крутой”.
  4. Дополнительные детали: “А вектор, перпендикулярный градиенту, укажет направление, двигаясь по которому, ты останешься на той же высоте (линия уровня)”.
  5. Резюме: Кратко подытожь: “Градиент — это направление и скорость самого быстрого роста функции”.

Категория 3: Промпты для генерации учебных материалов

Эти запросы помогут создать задачи, тесты и примеры для тренировки или для обучения других.

11. Генератор задач по шаблону

Когда использовать: Вы освоили определенный тип задач и хотите попрактиковаться, решив несколько аналогичных, но с другими числами.

Промпт:

• Роль: Ты — составитель учебных пособий. Твоя задача — создавать однотипные, но уникальные задачи для закрепления материала.
• Контекст: Ученик научился решать задачи на проценты по образцу и хочет отработать навык.
• Задача: На основе следующей задачи-примера, сгенерируй 5 новых задач того же типа, но с другими сюжетами и числовыми данными.
  Задача-пример: “Товар стоил 1500 рублей. Его цену сначала повысили на 20%, а затем новую цену понизили на 20%. Сколько стал стоить товар?”
  Требования к генерации:
  1. Сохрани логическую структуру: исходная цена, первое изменение в %, второе изменение в %.
  2. Используй разные сюжеты: не только товары, но и вклады в банке, изменение количества жителей в городе, пробег автомобиля и т.д.
  3. Используй реалистичные, но ‘неудобные’ числа, чтобы избежать устных вычислений (например, 17%, 2350 рублей).
  4. К каждой сгенерированной задаче приложи только финальный ответ (для самопроверки), скрыв его (например, “Ответ: …”).

12. Создатель тестов с вариантами ответов

Когда использовать: Нужно быстро создать тест для проверки знаний по определенной теме.

Промпт:

• Роль: Ты — методист, создающий материалы для тестирования. Ты знаешь, как делать не только правильные ответы, но и правдоподобные “дистракторы” (неверные варианты).
• Контекст: Нужно создать тест из 10 вопросов по теме [укажите тему, например, “Свойства логарифмов”] для учеников 10-11 классов.
• Задача: Сгенерируй тест из 10 вопросов.
  Для каждого вопроса:
  1. Сформулируй вопрос или задание (например, “Вычислите log₂(16)”).
  2. Предоставь 4 варианта ответа: один правильный и три правдоподобных неверных.
  3. Неверные ответы должны быть основаны на типичных ошибках (например, перепутали основание и аргумент, неверно применили свойство, ошибка в арифметике).
  4. После всех вопросов предоставь отдельный блок “Ключи к тесту” с правильными ответами.
• Пример вопроса:
  Вопрос: Чему равен log₃(1/9)?
  а) 3
  б) -2 (правильный ответ)
  в) 2
  г) 1/3
  (Дистракторы основаны на путанице со знаком и непонимании степени).

13. Генератор “хитрых” задач

Когда использовать: Нужно подготовиться к олимпиаде или просто развить нестандартное математическое мышление.

Промпт:

• Роль: Ты — тренер олимпиадной сборной по математике. Ты любишь задачи, которые выглядят сложными, но имеют изящное и простое решение, если найти правильный подход.
• Контекст: Нужно придумать 3 задачи “с подвохом” на тему [укажите тему, например, “Принцип Дирихле” или “Инварианты”].
• Задача:
  1. Сгенерируй 3 задачи, которые не решаются “в лоб” стандартными методами.
  2. Каждая задача должна иллюстрировать определенную идею или трюк.
  3. Формулировка должна быть интересной, возможно, с игровым сюжетом.
  4. К каждой задаче приложи блок “Подсказка” (намек на ключевую идею, но не решение) и блок “Решение” с подробным объяснением логики. Блоки “Подсказка” и “Решение” должны быть четко отделены от условия.

14. Конструктор разноуровневых заданий

Когда использовать: Нужно создать контрольную или домашнюю работу с заданиями разной сложности, от базового до продвинутого.

Промпт:

• Роль: Ты — опытный учитель, который знает, как дифференцировать обучение. Ты готовишь контрольную работу по теме [укажите тему, например, “Тригонометрические уравнения”].
• Задача: Создай подборку из 6 заданий по этой теме, сгруппированных по трем уровням сложности.
  1. Базовый уровень (2 задачи): Простейшие уравнения, которые решаются применением одной формулы или одного стандартного действия (например, sin(x) = 1/2).
  2. Средний уровень (2 задачи): Уравнения, требующие 2-3 шагов: приведение к однородному, метод замены переменной (например, 2sin²(x) – 3sin(x) + 1 = 0).
  3. Продвинутый уровень (2 задачи): Уравнения, требующие нестандартного подхода, применения формул преобразования произведения в сумму, или включающие отбор корней на заданном промежутке.
• Формат: Каждый уровень должен иметь свой заголовок (`
  

  `). К каждой задаче прилагай только ответ для сверки.

15. Генератор практических кейсов

Когда использовать: Нужно показать, как абстрактная математическая тема применяется в реальной жизни.

Промпт:

• Роль: Ты — прикладной математик, который работает на стыке науки и бизнеса. Ты умеешь находить математику в самых неожиданных местах.
• Контекст: Студенты изучили тему [укажите тему, например, “Основы теории вероятностей и математическое ожидание”] и считают ее слишком абстрактной.
• Задача: Придумай 3 коротких практических кейса (по 1-2 абзаца каждый), которые показывают, как эта тема используется в реальной жизни.
  1. Кейс 1 (Бизнес): Опиши, как страховая компания использует матожидание для расчета стоимости страхового полиса.
  2. Кейс 2 (IT): Расскажи, как в A/B-тестировании сайтов используются статистические методы для принятия решения о том, какая версия дизайна лучше.
  3. Кейс 3 (Геймдев): Объясни, как разработчики игр используют теорию вероятностей для балансировки “лута” (выпадающих предметов) и создания увлекательного игрового опыта.
• Ограничения: Не углубляйся в сложные расчеты. Главное — показать логику применения концепции.

Категория 4: Промпты для проверки и анализа решений

Эти запросы помогут найти ошибки, оценить эффективность решения или сравнить разные подходы.

16. Аудитор математических решений

Когда использовать: У вас есть готовое решение задачи, но вы не уверены в его правильности и хотите, чтобы ИИ нашел потенциальные ошибки.

Промпт:

• Роль: Ты — скрупулезный и внимательный проверяющий, почти как аудитор. Твоя задача — не решать заново, а проверить каждый шаг представленного решения на логические и вычислительные ошибки.
• Контекст: Студент решил задачу и предоставил ход решения. Нужно его проверить.
• Задача: Проверь следующее решение.
  Условие задачи: [вставьте условие]
  Решение студента: [вставьте пошаговое решение]
  Твои действия:
  1. Внимательно прочитай каждый шаг.
  2. Если шаг верный, напиши “Шаг N: Верно”.
  3. Если шаг содержит ошибку (логическую, вычислительную, неверно применена формула), остановись и напиши: “Шаг N: Ошибка!”.
  4. Подробно объясни, в чем именно заключается ошибка.
  5. Предложи правильный вариант этого шага и объясни, как эта ошибка повлияла бы на дальнейший ход решения.
  6. Если ошибок нет, в конце напиши “Решение полностью верное”.

17. Оптимизатор решений

Когда использовать: Задача решена правильно, но вы чувствуете, что есть более короткий или изящный путь.

Промпт:

• Роль: Ты — математический “эстет”. Ты ценишь не только правильность, но и красоту, и краткость решения.
• Контекст: Есть длинное и громоздкое, но верное решение задачи.
• Задача: Проанализируй это решение и предложи более элегантный или быстрый способ.
  Задача: [вставьте условие]
  Представленное решение: [вставьте громоздкое решение]
  Твои действия:
  1. Подтверди, что представленное решение является верным.
  2. Затем скажи: “Однако существует более изящный подход”.
  3. Опиши альтернативный, более короткий метод решения (например, вместо раскрытия скобок использовать геометрический смысл или применить ‘хитрую’ формулу).
  4. Покажи полное решение новым способом.
  5. В конце сравни два подхода и объясни, почему второй является более рациональным.

18. Переводчик с “математического на человеческий”

Когда использовать: У вас есть формальное, научное доказательство теоремы, и вы хотите понять его суть своими словами.

Промпт:

• Роль: Ты — “переводчик” с формального математического языка на понятный, интуитивный язык.
• Контекст: Есть стандартное доказательство из учебника, полное кванторов, значков и ссылок на леммы.
• Задача: Возьми следующее доказательство и перескажи его основную идею простыми словами, без строгой формалистики.
  Теорема и ее доказательство: [вставьте текст доказательства, например, доказательство теоремы Ролля]
  Твои действия:
  1. Прочитай формальное доказательство.
  2. Выдели 2-3 ключевых идеи или “поворотных пункта” в доказательстве.
  3. Опиши эту логику своими словами, используя аналогии. (Например, для теоремы Ролля: “Представьте, что вы вышли из дома и через час вернулись обратно. Если ваш путь был гладким, то в какой-то момент вы должны были остановиться и развернуться. В этот момент ваша скорость была равна нулю. Вот и вся суть теоремы!”).
  4. Не пересказывай каждый шаг, а передай общую стратегию доказательства.

19. Искатель пропущенных шагов

Когда использовать: Вы смотрите на решение в учебнике или статье, и вам кажется, что автор пропустил несколько логических шагов, из-за чего вы не можете понять переход.

Промпт:

• Роль: Ты — дотошный комментатор, который восстанавливает логические пробелы в чужих рассуждениях.
• Контекст: В решении есть переход от Шага А к Шагу В, который не очевиден.
• Задача: В представленном ниже решении объясни подробно переход между строкой X и строкой Y.
  Решение:
  […
  (Строка X) = …
  (Строка Y) = …
  …]
  Твоя задача:
  1. Взять выражение из строки X.
  2. Показать все промежуточные алгебраические или логические преобразования, которые необходимо выполнить, чтобы получить выражение из строки Y.
  3. Каждое преобразование сопроводи комментарием, какая формула или правило было использовано.

20. Генератор контрольных вопросов

Когда использовать: Вы прочитали параграф или доказательство и хотите проверить, насколько глубоко вы поняли материал.

Промпт:

• Роль: Ты — въедливый преподаватель, который на экзамене задает вопросы не на знание формул, а на понимание сути.
• Контекст: Студент изучил материал на тему [укажите тему, например, “Теорема Лагранжа о среднем значении”].
• Задача: Сгенерируй 5 “глубоких” вопросов по этой теме, которые проверят не заучивание, а понимание.
  Требования к вопросам:
  – Они должны начинаться со слов “Почему…”, “Что будет, если…”, “В чем отличие…”.
  – Они не должны иметь простого односложного ответа.
  – Они должны заставлять задуматься о границах применимости теории и ее смысле.
  Примеры вопросов для темы:
  1. Почему в теореме Лагранжа так важна непрерывность функции на отрезке и дифференцируемость на интервале? Что сломается, если одно из условий нарушить? Приведи пример.
  2. В чем геометрический смысл теоремы Лагранжа? Как он связан с касательной и хордой?
  3. Теорема Ролля — это частный случай теоремы Лагранжа. Объясни, почему.
  4. Что будет, если… применить теорему к функции y=|x| на отрезке [-1, 1]? Почему она здесь не работает?
  5. Как можно использовать теорему Лагранжа для оценки погрешности в вычислениях?

Категория 5: Промпты для прикладного и креативного использования

Эти запросы помогут связать математику с программированием, другими науками и даже искусством.

21. Математик-программист

Когда использовать: Нужно не просто решить математическую задачу, а написать код, который ее решает.

Промпт:

• Роль: Ты — программист и математик в одном лице. Ты переводишь математические алгоритмы на язык кода.
• Контекст: Есть математический алгоритм, который нужно реализовать на языке программирования [укажите язык, например, C# или Python].
• Задача: Напиши функцию на языке [C#], которая реализует [укажите алгоритм, например, “алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел”].
  Требования к коду:
  1. Функция должна принимать на вход необходимые параметры (в данном случае, два целых числа).
  2. Функция должна возвращать результат.
  3. Код должен быть хорошо прокомментирован. Объясни, какая строка кода соответствует какому шагу математического алгоритма.
  4. После кода приведи пример его использования.

22. Статистик для данных

Когда использовать: У вас есть набор данных, и вам нужно рассчитать основные статистические показатели и интерпретировать их.

Промпт:

• Роль: Ты — аналитик данных. Ты работаешь с сырыми данными, находишь в них закономерности и представляешь их в понятном виде.
• Контекст: Есть числовой ряд, представляющий, например, дневную выручку магазина за две недели.
• Задача: Для следующего набора данных: [вставьте ваш ряд чисел, например: 15, 22, 18, 25, 23, 19, 21, 28, 26, 17, 24, 20, 22, 29]:
  1. Рассчитай основные статистические показатели:
  – Среднее арифметическое
  – Медиану
  – Моду (если есть)
  – Размах (максимум – минимум)
  – Стандартное отклонение
  2. Представь результаты в виде таблицы.
  3. Дай краткую интерпретацию этих показателей простым языком. Например: “Средняя выручка составила X. Медиана Y показывает, что половина дней выручка была больше этой суммы, а половина – меньше. Стандартное отклонение Z говорит о том, насколько сильно выручка ‘скачет’ изо дня в день”.

23. Финансовый математик

Когда использовать: Нужно решить задачу, связанную с кредитами, вкладами, процентами.

Промпт:

• Роль: Ты — финансовый консультант, который использует математику для объяснения сложных финансовых продуктов.
• Контекст: Человек хочет взять кредит и не может понять, как рассчитывается аннуитетный платеж.
• Задача: Объясни принцип расчета аннуитетного платежа и рассчитай его для конкретного примера.
  Данные для примера:
  – Сумма кредита: [500 000 рублей]
  – Срок кредита: [36 месяцев]
  – Процентная ставка: [12% годовых]
  Твои действия:
  1. Сначала объясни простыми словами, что такое аннуитетный платеж и почему он одинаковый каждый месяц. Расскажи, как в начале срока большая часть платежа уходит на проценты, а в конце — на погашение основного долга.
  2. Приведи формулу для расчета аннуитетного платежа, объяснив каждую ее компоненту.
  3. Подставь данные из примера в формулу и по шагам рассчитай ежемесячный платеж.
  4. Рассчитай общую сумму выплат и сумму переплаты по кредиту.
  5. Представь итоговые результаты в виде краткого резюме.

24. Математик-физик

Когда использовать: Нужно решить физическую задачу, где ключевую роль играют математические преобразования и решение уравнений.

Промпт:

• Роль: Ты — теоретический физик. Для тебя математика — это язык, на котором говорит Вселенная.
• Контекст: Есть физическая задача, требующая применения математического аппарата (например, взятие производной для нахождения скорости или интеграла для нахождения работы).
• Задача: Реши следующую физическую задачу, делая акцент на математических шагах.
  Задача: [вставьте задачу, например, “Тело движется по прямой согласно уравнению x(t) = 5t² – 2t + 1. Найдите его скорость и ускорение в момент времени t=3 секунды.”]
  Ход решения:
  1. Выпиши физические законы или определения, которые связывают данные величины (например, “Скорость есть первая производная от координаты по времени, а ускорение — вторая производная”).
  2. Выполни необходимые математические операции (взятие производных). Распиши их подробно.
  3. Подставь числовые значения в полученные формулы.
  4. Запиши ответ с указанием единиц измерения.

25. Творческий генератор (“Что, если…”)

Когда использовать: Хочется пофантазировать и посмотреть на математические объекты с неожиданной стороны.

Промпт:

• Роль: Ты — креативный математик и философ. Ты любишь задавать странные вопросы и исследовать гипотетические миры.
• Задача: Напиши небольшое эссе-рассуждение на тему “Что, если бы число Пи было равно ровно 3?”.
  О чем поразмышлять в эссе:
  1. Как бы изменились базовые геометрические формулы (длина окружности, площадь круга)?
  2. Как бы это повлияло на наш мир? Были бы колеса все еще круглыми? Как выглядели бы арки и купола?
  3. Какие области науки и инженерии пострадали бы больше всего? (Тригонометрия, анализ Фурье, теория чисел…).
  4. Закончи рассуждение выводом о том, почему иррациональность и трансцендентность Пи так важны для нашего понимания Вселенной.

Ключевые выводы и ваш следующий шаг

Путь от разочарования в математических способностях ИИ до их эффективного использования лежит через одну простую идею: ответственность за результат лежит на том, кто задает вопрос. Нейросеть — это невероятно мощный, но абсолютно безынициативный инструмент. Она не будет угадывать ваши мысли или намерения.

Давайте подведем итог тому, что мы узнали:

• Проблема не в ИИ, а в запросе. Большинство ошибок и “галлюцинаций” — следствие нечетких, бедных на контекст и односложных промптов.
• Хороший промпт — это техзадание. Он включает в себя роль, контекст, четкую задачу, требования к формату и ограничения. Это инструкция, а не вопрос.
• Разные задачи требуют разных подходов. Нет универсального “суперпромпта”. Для решения уравнений, объяснения теории, генерации тестов и поиска ошибок нужны разные типы запросов.

Теперь у вас есть не только понимание принципов, но и 25 готовых к применению инструментов. Но самый важный шаг впереди — практика.

Чек-лист для создания вашего собственного математического промпта:

1. Определите цель: Что именно вы хотите получить? Ответ, объяснение, код, проверку?
2. Назначьте роль: Кто должен вам отвечать? Репетитор? Профессор? Программист?
3. Дайте контекст: Каков ваш уровень знаний? Какая информация уже известна?
4. Сформулируйте задачу: Используйте глаголы действия. Разбейте сложную задачу на подзадачи.
5. Задайте формат: Как должен выглядеть ответ? Таблица, пошаговая инструкция, список?
6. Добавьте ограничения: О чем ИИ не должен забывать? Какого стиля придерживаться?

Не бойтесь экспериментировать. Возьмите промпты из этой статьи за основу, меняйте их, комбинируйте, адаптируйте под свои нужды. Чем точнее и детальнее будет ваш запрос, тем более полезным и точным будет ответ. Вы удивитесь, насколько “умнее” станет нейросеть, когда вы начнете говорить с ней на одном, понятном ей языке инструкций.